Question

20．已知$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin$\frac{β}{2}$-cos$\frac{β}{2}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則sinβ的值為（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{9}$
• D． -$\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 直接利用兩邊平方，通過二倍角公式求解即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin$\frac{β}{2}$-cos$\frac{β}{2}$）=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
兩邊平方可得：$\frac{1}{2}$（1-sinβ）=$\frac{2}{3}$，
1-sinβ=$\frac{4}{3}$，
∴sin$β=-\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，二倍角的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．