Question

如果點(diǎn)P在平面區(qū)域

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

上，
（1）計(jì)算平面區(qū)域的面積；
（2）求函數(shù)z=2x+y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出區(qū)域面積．
（2）平移直線z=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則C（-1，0），B（0，2），
由

x+y-2=0 x-2y+1=0

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），
∴△ABC的面積為S=S_△OBC+S_OBAD-S_△ACD=

1

2

×1×2+

1+2

2

×1-

1

2

×2×1=1+

3

2

-1=

3

2

．
（2）平移直線z=2x+y，則由圖象可知當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，直線z=2x+y的截距最大，此時(shí)z=2+1=3，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線截距最小，z=-2，
故-2≤z≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．