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設集合A={x|x2-（a+a2）x+a3＜0}，B={x|x2-3x+2＜0}，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：表示出A與B中不等式的解集，根據A∩B=A列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集確定出a的范圍即可．
解答： 解：由B中的不等式變形得：（x-1）（x-2）＜0，
解得：1＜x＜2，即B=（1，2），
由A中的不等式（x-a）（x-a2）＜0，
當a＜a2，即a＜0或a＞1時，解得：a＜x＜a2，即A=（a，a2），
∵A∩B=A，
∴
a≥1
a2≤2
，
解得：1≤a≤
2
，
此時a的范圍為1＜x≤
2
；
當a＞a2，即0＜a＜1時，解得：a2＜x＜a，即A=（a2，a），
∵A∩B=A，
∴
a2≥1
a≤2
，
解得：1≤a≤2或a≤-1，此時a無解，
綜上，a的范圍為（1，
2
]．
點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足
y-2≤0
x+3≥0
x-y-1≤0
，則
x+y-6
x-4
的取值范圍是（　�。�
A、[0，
3
7
]
B、[0，
6
7
]
C、[1，
13
7
]
D、[2，
20
7
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，
（1）計算平面區(qū)域的面積；
（2）求函數z=2x+y的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數x，函數f（x）=
mx2-4mx+m+3
都有意義，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），函數f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）函數f（x）的圖象可以由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={a1，a2，…，an}（ai∈N*，i=1，2，3，…，n，n∈N*），若存在非空集合B，C，使得B∩C=∅，B∪C=A，且集合B的所有元素之和等于集合C的所有元素之和，則稱集合A為“最強集合”．
（1）若“最強集合”A={1，2，3，4，m}，求m的所有可能值；
（2）若集合A的所有n-1元子集都是“最強集合”，求n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈（-2，2），f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正實數x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設i是虛數單位，則復數（1-i）2-
4+2i
1-2i
-4i2014=
 
．

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