如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P為線段AD（含端點）上一個動點．設(shè)
AP
=x
AD
，
PB
•
PC
=y，記y=f（x），則f（1）=
 
； 函數(shù)f（x）的值域為
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,平面向量數(shù)量積的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點P的坐標(biāo)，表示出
AP
、
AD
、
PB
、
PC
；求出
PB
•
PC
的值，即得y=f（x）的解析式；求出y的最值，即得f（x）的值域．
解答： 解：如圖，建立直角坐標(biāo)系；
設(shè)點P（a，b），則-2≤a≤-1；
∴
AP
=（a+2，b），
AD
=（1，2）；
PB
=（-a，-b），
PC
=（-a，2-b）；
又∵
AP
=x
AD
，
∴
a+2=x
b=2x
，
即
a=x-2
b=2x
，（其中0≤x≤1）；
∴
PB
•
PC
=（-a，-b）•（-a，2-b）
=a2-b（2-b）
=（x-2）2-2x•（2-2x）
=5x2-8x+4；
即y=f（x）=5x2-8x+4，其中0≤x≤1；
∴當(dāng)x=1時，y=f（1）=5-8+4=1；
當(dāng)x=-
-8
2×5
=
4
5
時，y取得最小值f（
4
5
）=
4
5
，
當(dāng)x=0時，y取得最大值f（0）=4；
∴f（x）的值域是[
4
5
，4]．
故答案為：1，[
4
5
，4]．
點評：本題考查了平面向量的應(yīng)用以及函數(shù)解析式的求法和求函數(shù)的值域問題，解題時應(yīng)建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖形解答問題，是綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果點P在平面區(qū)域
2x-y+2≥0
x-2y+1≤0
x+y-2≤0
上，
（1）計算平面區(qū)域的面積；
（2）求函數(shù)z=2x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈（-2，2），f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，
sinα
sin(α+2β)
），B（
sinα
sin(α-2β)
-2，1），且
OA
•
OB
=0，sinβ≠0，sinα-kcosβ=0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期：
（1）y=sin
2
3
x，x∈R；
（2）y=
1
2
cos4x，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i）2-
4+2i
1-2i
-4i2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有關(guān)命題的說法錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、“cosα=-
3
2
”是“α=2kπ+
5π
6
，k∈z”的必要不充分條件
C、對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0
D、若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
E、對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，則x2+x+1≥0

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