已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C相交于M,N兩點,求M,N兩點間的距離.
(Ⅰ)x2+y2-x-y=0;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用x=,y=,可把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,求出圓心到直線l的距離,最后利用勾股定理即可求出MN的長度.
試題解析:(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為=,所以2=,
即x2+y2=x+y,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2-x-y=0.
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)t可得普通方程4x-3t+1=0,而圓的普通方程為x2+y2-x-y=0,所以圓心C(,),半徑r=,圓心C到直線l的距離d= ,
所以直線l被圓C截得的弦長為:=.即M、N兩點間的距離為.
考點:1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程以及它們之間的互化;2.點到直線的距離公式.
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