20．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點B、C恰好是雙曲線M：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦點，且頂點A在雙曲線M的右支上，則$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$．

分析 根據(jù)雙曲線的方程求出a，c的值，結(jié)合正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解由雙曲線的方程得a2=9，b2=16，c2=9+16=25，
即a=3，c=5，
則BC=2c=10，
∵頂點A在雙曲線M的右支上，
∴AB-AC=2a=6，
由正弦定理得$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{AB-AC}{BC}$=$\frac{2a}{2c}=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$

點評 本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)定義以及正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

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A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$C．3D．2

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A．0B．2C．4D．無數(shù)

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