10．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率$\sqrt{5}$，則該雙曲線的一條漸近線被圓C：x2+y2-2x-3=0截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$C．3D．2

分析 運(yùn)用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，求得雙曲線的一條漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，求得圓心到漸近線的距離，再由弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
即c=$\sqrt{5}$a，即有b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=2a，
設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，即為y=2x，
圓C：x2+y2-2x-3=0的圓心C為（1，0），半徑r=2，
即有圓心到漸近線的距離為d=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
可得截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{r}^{2}-xplzz5z^{2}}$=2$\sqrt{4-\frac{4}{5}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列變量中，不是隨機(jī)變量的是（　�。�
A．擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)B．一射手射擊一次，擊中的環(huán)數(shù)
C．某日上證收盤(pán)指數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100℃時(shí)會(huì)沸騰

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．下面有四個(gè)命題：
①橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的短軸長(zhǎng)為1；    
②雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1的焦點(diǎn)在x軸上；
③設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓；  
④拋物線y=8x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）．
其中真命題的序號(hào)為：②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$為等軸曲線，過(guò)右焦點(diǎn)F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=2$\sqrt{2}$，△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{2}$D．4$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{2}$，則直線l：y=$\frac{2016}{2015}$x與雙曲線C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．過(guò)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線在第一象限內(nèi)與C、C的漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若A是BF的中點(diǎn)，則C的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知點(diǎn)F是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率為1+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），則|PQ|+|PF1|的最小值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)B、C恰好是雙曲線M：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)A在雙曲線M的右支上，則$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案