Question

11．如圖所示的是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象（0＜φ＜π）
（1）寫出它的解析式；
（2）求以直線x=π為對稱軸的該圖象的對稱曲線的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象可知A，T=π=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2，又圖象過（$\frac{π}{10}$，0），0＜φ＜π，從而解得φ的值，即可得解．
（2）設（x，y）為所求函數(shù)圖象上任意一點，該點關(guān)于直線x=π對稱點為（2π-x，y），則點（2π-x，y）必在函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）的圖象上，解得y=-3sin（2x-$\frac{4π}{5}$），即可得解．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知：A=3，T=2（$\frac{π}{10}-（-\frac{2π}{5}）$）=π=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，
又圖象過（$\frac{π}{10}$，0），故有：0=3sin（2×$\frac{π}{10}$+φ），
解得：$\frac{π}{5}$+φ=kπ，k∈Z，
又0＜φ＜π，從而解得：φ=$\frac{4π}{5}$．
故函數(shù)解析式為：y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）．
（2）設（x，y）為所求函數(shù)圖象上任意一點，該點關(guān)于直線x=π對稱點為（2π-x，y），
則點（2π-x，y）必在函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）的圖象上，
∴y=3sin[2（2π-x）+$\frac{4π}{5}$]，即y=-3sin（2x-$\frac{4π}{5}$），
∴與y=3sin（2x+$\frac{4π}{5}$）的圖象關(guān)于直線x=π對稱的函數(shù)圖象的解析式是y=-3sin（2x-$\frac{4π}{5}$）．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．