19．在△ABC中，$\overrightarrow{MB}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，且對AB邊上任意一點(diǎn)N，恒有$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$≥$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$，則有（　�。�
A．AB⊥BCB．AB⊥ACC．AB=ACD．AC=BC

分析 分別取AB，BC的中點(diǎn)D，E，將$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$表示為向量等式，得到$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$取最小值是的位置即可得到正確答案．

解答 解：分別取AB，BC的中點(diǎn)D，E，所以$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$=（$\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EN}$）•（$\overrightarrow{EC}-\overrightarrow{EN}$）=|NE|2-|BE|2，
當(dāng)且僅當(dāng)N到E的距離最小時，$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$取最小值，
由題意，N與M重合時$\overrightarrow{NB}$•$\overrightarrow{NC}$取得最小值，因此M到E的距離最近，
所以EM⊥AB，而CD∥EM，所以CD⊥AB，而CD是中線，
所以CA=CB；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的運(yùn)算；關(guān)鍵是結(jié)合幾何圖形得到不等式中等號成立時的位置．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9．用二分法求函數(shù)f（x）=-x3-3x+5的零點(diǎn)取的初始區(qū)間可以是（　�。�
A．（1，2）B．（-2，0）C．（0，1）D．（-2，1）

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10．如圖，在三棱錐DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的有③（寫出全部正確命題的序號）．
①平面ABC⊥平面ABD；
②平面ABD⊥平面BCD；
③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；
④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE．

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7．閱讀程序：若INPUT語句中輸入m，n的數(shù)據(jù)分別是72，168，則程序運(yùn)行的結(jié)果為24．

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14．在△ABC中，已知（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{OA}$2+$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$（O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)），則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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4．已知平面上的點(diǎn)集A及點(diǎn)P，在集合A內(nèi)任取一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到集合A的距離，記作d（P，A），如果A={（x，y）|x2+y2=1}，點(diǎn)P坐標(biāo)為$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$，那么d（P，A）=2；如果點(diǎn)集A所表示的圖象是半徑為2的圓，那么點(diǎn)集D={P|d（P，A）≤1}所表示的圖形的面積為8π．

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11．若圓錐的側(cè)面展開圖圓心角為120°，則圓錐的底面半徑和母線之比為$\frac{1}{3}$．

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8．設(shè)f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，則f（$\frac{π}{3}$）的值為（　　）
A．-$\frac{5}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{4}$

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9．如圖，PA、PB為⊙O的切線，∠D=100°，∠CBE=40°，則∠P=（　�。�
A．60°B．40°C．80°D．70°

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