已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


解析：　(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.

又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，

所以解得a＝2.

(2)方法一：當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|x－2|，

設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.

由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

當(dāng)且僅當(dāng)－3≤x≤2時(shí)等號成立，得g(x)的最小值為5.

從而，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，5]．

方法二：當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|x－2|，設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.

于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝

所以當(dāng)x＜－3時(shí)，g(x)＞5；

當(dāng)－3≤x≤2時(shí)，g(x)＝5；

當(dāng)x＞2時(shí)，g(x)＞5.

綜上可得，g(x)的最小值為5.

從而，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，5]．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)＜0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－3≤0的解集為N.

(1) 當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；

(2) 若M∪N＝N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機(jī)選自集合{－1,1,3}，y隨機(jī)選自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是________．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過點(diǎn)P，離心率是.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l過點(diǎn)E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．

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不等式(x－1) ≥0的解集為________．

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如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

 (1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是(　　)

A．若l⊥α，α⊥β，則l⊂β    B．若l∥α，α∥β，則l⊂β

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β    D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

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若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

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若，則=             。

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