Question

7．如圖，正方形OBHD是由四個邊長為1的正方形拼成．
（1）求$\overrightarrow{OG}$與$\overrightarrow{OH}$夾角的余弦值；
（2）求tan（∠GOA+∠HOB）的值．

Answer 1

分析 （1）求出向量的坐標，通過向量的數量積求解夾角即可．
（2）利用兩角和與差的正切函數化簡求解即可．

解答 解：（1）由題意可得：$\overrightarrow{OG}$=（$\frac{1}{2}$，1）與$\overrightarrow{OH}$=（1，1）．
$\overrightarrow{OG}$與$\overrightarrow{OH}$夾角的余弦值為：$\frac{\overrightarrow{OG}•\overrightarrow{OH}}{|\overrightarrow{OG}||\overrightarrow{OH}|}$=$\frac{\frac{1}{2}+1}{\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+1}•\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
（2）由題意，tan∠GOA=2，tan∠HOB=1，
tan（∠GOA+∠HOB）=$\frac{2+1}{1-2×1}$=-3．

點評 本題考查向量在幾何中的應用，向量的數量積的應用，考查計算能力．