Question

17．已知cosα-sinα=$\sqrt{2}$，α∈（-π，0），則tanα的值為-1．

Answer 1

分析 利用已知條件求出正切函數(shù)的表達式，然后求解即可．

解答 解：cosα-sinα=$\sqrt{2}$，α∈（-π，0），
可得：$\frac{co{s}^{2}α-2sinαcosα+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=2，
即$\frac{1-2tanα+ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}=2$，
即：tan²α+2tanα+1=0，
解得tanα=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．