【題目】(本小題滿分12分).已知函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求的值;
(2)設(shè)(
為自然對數(shù)的底數(shù)),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(3)證明:當(dāng)時(shí),
.
【答案】
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?/span>,
,則
,
;(2)首先求出
在區(qū)間
的極值,然后再求出端點(diǎn)的函數(shù)值,比較得出最大值.(3)證
, 設(shè)
,根據(jù)(2)中
的單調(diào)性即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)的
定義域?yàn)?/span>
.
,
,
.
由已知得,,且
.
(2),
.
令,得
.
當(dāng)時(shí),
,∴
,∴
單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),
,∴
,∴
單調(diào)遞減.
因?yàn)?/span>,
,所以
當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
在
上的最大值為
;
②當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
在
上的最大值為
.
(3)證明:當(dāng)時(shí),要證
,只需證
.①
設(shè),則由(2)可知
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
∴,即
,即
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號成立.
令,則
,∴①式成立,即不等式
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:投擲飛鏢3次為一輪,若3次中至少兩次投中8環(huán)以上為優(yōu)秀.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)?zāi)尺x手投擲一次命中8環(huán)以上的概率為 .現(xiàn)采用計(jì)算機(jī)做模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)該選手獲得優(yōu)秀的概率:用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的隨機(jī)整數(shù),用0,1表示該次投擲未在 8 環(huán)以上,用2,3,4,5,6,7,8,9表示該次投擲在 8 環(huán)以上,經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下 20 組隨機(jī)數(shù): 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
031 257 393 527 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該選手投擲 1 輪,可以拿到優(yōu)秀的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學(xué)生 | A | B | C | D | E |
數(shù)學(xué)(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程,并試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時(shí),他的物理得分;
(2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動,以X表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù),試解決下列問題:
①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學(xué)的概率;
②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:回歸方程:中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C的對邊,且滿足(2c﹣b)tanB=btanA.
(1)求A的大��;
(2)求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)
的集合:①定義域?yàn)?/span>
;②對任意實(shí)數(shù)
,都有
.
(1)判斷函數(shù)是否為
中元素,并說明理由;
(2)若函數(shù)是奇函數(shù),證明:
;
(3)設(shè)和
都是
中的元素,求證:
也是
中的元素,并舉例說明,
不一定是
中的元素.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90℃,BC=2AD,△PAB與△PAD都是等邊三角形,平面ABCD⊥平面PBD.
(I)證明:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:
①函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增;②當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=f(x)有極小值;
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;④當(dāng)
時(shí),函數(shù)y=f(x)有極大值.
則上述判斷中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b<0的解集是{x|1<x<3}.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)解不等式 >1.
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