Question

【題目】如果函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增；②當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值；

③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)y＝f(x)有極大值．

則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在圖像中的正負，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并判斷是否存在極值。

根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖像，可知f(x)在區(qū)間(-3,2)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)小于0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，f(x)在區(qū)間(2, )內(nèi)大于0，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以①錯誤。

在 時，函數(shù)單調(diào)遞增； 在 時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極大值，所以②錯誤。

在 時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以③正確。

在 時，函數(shù)單調(diào)遞增； 在 時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在x＝ 時，函數(shù)y＝f(x)沒有極值，所以④錯誤。

綜上，只有③正確，所以選D