2．某藝術(shù)學(xué)校要排一張有3個舞蹈節(jié)目和4個歌唱節(jié)目的演出節(jié)目單，要求：
（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？
（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？

分析 （1）3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，可以用插空法來解，即先把4個歌唱節(jié)目排列，形成5個位置，選3個把舞蹈節(jié)目排列，
（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列，先把4個歌唱節(jié)目排列，形成3個位置（不包含兩端），把3個把舞蹈節(jié)目插入．

解答 解：（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰，可以用插空法來解，
先把4個歌唱節(jié)目排列，形成5個位置，把3個把舞蹈節(jié)目插入，有A44A53=1440種；
（2）先把4個唱歌節(jié)目排列，形成3個位置（不包含兩端），把3個舞蹈節(jié)目插入，有A44A33=144種，
或者先把3個舞蹈節(jié)目排列，形成4個位置，把4個歌唱節(jié)目插入，有A33A44=144種．

點評 本題是一個排列組合典型，不相鄰問題宜采用插空，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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12．已知命題p：?x∈R，x-2＞0，命題q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞x，則下列說法中正確的是④．
①命題p∨q是假命題          
②命題p∧q是真命題
③命題p∨（￢q）是假命題      
④命題p∧（￢q）是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$的值域是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（-∞，2]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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10．甲乙兩人相約上午8點到9點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘，過時離去，則甲乙兩人能夠會面的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知下列隨機變量：
①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；
②一位射擊手對目標(biāo)進行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分；
③劉翔在一次110米跨欄比賽中的成績X；
④在體育彩票的抽獎中，一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X．
其中X是離散型隨機變量的是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的公差d及通項an；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中$\overline{z}$在第（　�。┫笙蓿�
A．一B．二C．三D．四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足：
①f（-$\frac{2π}{3}$）=f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{3}$）；
②在區(qū)間[-$\frac{2π}{3}，\frac{π}{6}$]內(nèi)有最大值無最小值；
③在區(qū)間[$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]內(nèi)有最小值無最大值；
④經(jīng)過M（$\frac{π}{6}，-\sqrt{3}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{6}{5}$，求sin（$\frac{π}{6}$-2x）值．
（3）不等式f2（x）+f（x）≥2m+1的解集不為空集，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，F(xiàn)（x）=2f（x）-x有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

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同步練習(xí)冊答案