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【題目】設函數，

（1）討論函數的單調性；

（2）設，若存在正實數，使得對任意都有恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)對函數求導，對a分類討論得到導函數的正負進而得到單調性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數的正負，進而去掉絕對值，再構造函數，轉化為函數最值問題.

（1）∵，（）

①若，則，故在為增函數

②若時，則，，

故在為減函數，在為增函數

（2）①若，則

由（1）知在為增函數，又，所以對恒成立，

則

設，（），則等價于

，，，

故在遞減，在遞增，而，顯然當，，

故不存在正實數，使得對任意都有恒成立，

故不滿足條件

②若，則，由（1）知在為減函數，在為增函數，∵，

∴當時，，此時

∴設，，此時等價于

，

（i）若，∵∴，在為增函數，

∵，∴，

故不存在正實數，使得對任意都有恒成立，

故不滿足條件

（ii）若，易知在為減函數，在為增函數，

∵，∴，，故存在正實數，（可取）

使得對任意都有恒成立，故滿足條件

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列的前項和為，且和滿足： ．

（1）求的通項公式；

（2）設，求的前項和；

（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值．

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【題目】如圖，在長方體中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中：

（1）與直線不平行也不相交的直線有哪幾條？

（2）與直線平行的平面有哪幾個？

（3）與直線垂直的平面有哪幾個？

（4）與平面平行的平面有哪幾個？

（5）與平面垂直的平面有哪幾個？

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【題目】計算:(1) ;

(2) .

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料你是否有95﹪的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）

（1）p：數a能被6整除，q：數a能被3整除；

（2），；

（3）有兩個角相等，是正三角形；

（4）若，，；

（5），.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數量擁擠等級規(guī)定如下表：

游客數量（百人）

擁擠等級

優(yōu)

良

擁擠

嚴重擁擠

該景區(qū)對月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數據：

（Ⅰ）下面是根據統(tǒng)計數據得到的頻率分布表，求，的值；

游客數量（百人）

天數

10

4

1

頻率

（Ⅱ）估計該景區(qū)月份游客人數的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）：

（Ⅲ）某人選擇在月日至月日這天中任選天到該景區(qū)游玩，求他這天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個動點E,若則________ .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題：

①雙曲線的漸近線方程為y＝±x；

②命題p：“x∈R，sinx＋≥2”是真命題；

③已知線性回歸方程為＝3＋2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；

④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<0)＝0.6；

⑤設，則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號)．

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