Question

7．變量x，y 滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥-1\\ x-y≥2\\ 3x+y≤14\end{array}\right.$，若使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，實(shí)數(shù)a的集合是（　�。�

• A． {-3，0 }
• B． { 3，-1}
• C． { 0，1 }
• D． {-3，0，1 }

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax+y得y=-ax+z，
若a=0時(shí)，直線y=-ax+z=z，
此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．
若-a＞0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=-ax+z與y=x-2平行，
此時(shí)-a=1，解得a=-1．
若-a＜0，則直線y=-ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=-ax+z與y=-3x+14平行，
此時(shí)-a=-3，解得a=3．
綜上滿足條件的a=3或a=-1，
故實(shí)數(shù)a的取值集合是{3，-1}，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的根據(jù)．