Question

9．觀察下列各式：
C${\;}_{1}^{0}$=4⁰；
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=4¹；
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=4²；
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=4³；
…
照此規(guī)律，當(dāng)n∈N^*時(shí)，
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=（　�。�

• A． 4ⁿ
• B． 4^n-1
• C． 4^2n-1
• D． 4²ⁿ

Answer 1

分析 根據(jù)所給的式子歸納出規(guī)律，按照此規(guī)律即可得到答案．

解答 解：根據(jù)所給的式子可得：等式的右邊都是以4為底數(shù)的冪的形式，
且指數(shù)是等式左邊最后一個(gè)組合數(shù)的上標(biāo)，
∴當(dāng)n∈N^*時(shí)，C_2n-1⁰+C_2n-1¹+C_2n-1²+…+C_2n-1^n-1=4^n-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．