17.已知函數(shù)f(x)=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+c
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的范圍.

分析 (1)求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3x2-x-2=0,得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)可判斷函數(shù)的最大值在f(-$\frac{2}{3}$)或f(2)取得,得出2+c<c2,求解即可.

解答 解:(1)f(x)=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+c,
∴f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),
令f′(x)>0,解得:x<-$\frac{2}{3}$或x>1,
令f′(x)<0,解得:-$\frac{2}{3}$<x<1,
∴函數(shù)在(-∞,-$\frac{2}{3}$)遞增,在(-$\frac{2}{3}$,1)上遞減,在(1,+∞)遞增;
(2)由(1)得:函數(shù)在x=-$\frac{2}{3}$處取得極大值,
f(-$\frac{2}{3}$)=$\frac{22}{27}$+c<f(2)=2+c,
∴在[-1,2]上,2+c<c2
∴c<-1或c>2.

點(diǎn)評(píng) 考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問(wèn)題.屬于中檔題型,應(yīng)熟練掌握.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.設(shè)橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{16}=1\;\;(a>0)$的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,如果|PF1|+|PF2|=10,那么橢圓C的離心率為$\frac{3}{5}$.

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6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ-4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),求點(diǎn)P到曲線C2的距離|PQ|的最大值.

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5.比較a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86大小c>a>b.

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12.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{(m+1)^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1(m>0)的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$,P是該雙曲線上的點(diǎn),P在該雙曲線兩漸近線上的射影分別是A、B,則|PA|•|PB|的值為$\frac{4}{5}$.

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2.某校為了解高一年級(jí)學(xué)生身高情況,按10%的比例對(duì)全校700名高一學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下:
表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)[180,185)[185,190)
頻數(shù)25131352
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170)[170,175)[175,180)
頻數(shù)1812531
則該校高一學(xué)生身高(單位:cm)在[165,180)的概率$\frac{4}{7}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.觀察下列各式:
C${\;}_{1}^{0}$=40;
C${\;}_{3}^{0}$+C${\;}_{3}^{1}$=41;
C${\;}_{5}^{0}$+C${\;}_{5}^{1}$+C${\;}_{5}^{2}$=42;
C${\;}_{7}^{0}$+C${\;}_{7}^{1}$+C${\;}_{7}^{2}$+C${\;}_{7}^{3}$=43

照此規(guī)律,當(dāng)n∈N*時(shí),
C${\;}_{2n-1}^{0}$+C${\;}_{2n-1}^{1}$+C${\;}_{2n-1}^{2}$+…+C${\;}_{2n-1}^{n-1}$=(  )
A.4nB.4n-1C.42n-1D.42n

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6.已知正三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)都為2,底面為ABC,棱PC的中點(diǎn)為M,從A點(diǎn)出發(fā),在三棱錐P-ABC的表面運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)棱PB到達(dá)點(diǎn)M的最短路徑之長(zhǎng)為$\sqrt{7}$.

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7.設(shè)矩陣M=$|\begin{array}{l}{m}&{2}\\{2}&{-3}\end{array}|$的一個(gè)特征值λ對(duì)應(yīng)的特征向量為$[\begin{array}{l}{1}\\{-2}\end{array}]$,求m與λ的值.

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