已知向量
a
=（2sinα，
1
3
），
b
=（2，cosα）且
a
∥
b
，則cos2（α+
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式以及余弦函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵且
a
∥
b
，
∴2sinαcosα-
1
3
×2=0，
即sin2α=
2
3
，
∵cos2（α+
π
4
）=
1+cos2(α+
π
4
)
2
=
1+cos(2α+
π
2
)
2
=
1-sin2α
2
=
1-
2
3
2
=
1
3
2
=
1
6
，
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)向量平行以及余弦函數(shù)的倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x1）成立，則稱為
.
W
函數(shù)，下面四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）為
.
W
函數(shù)，則f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=2x-1，x∈[0，1]，是
.
W
函數(shù)；
③
.
W
函數(shù)f（x）一定不是單調(diào)函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）是
.
W
函數(shù)，假設(shè)存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0則f（x0）=x0
其中真命題是：
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心與點(diǎn)M（1，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱，并且圓C與x-y+1=0相切，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x2-ax+2）在[2，+∞）恒為正，則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=
ax，x＜3
ax+b，x≥3
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差數(shù)列，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[0，1]上的函數(shù)滿足：①f（0）=f（1）=0，②對(duì)于所有x，y∈[0，1]且x≠y有|f（x）-f（y）|＜
1
2
|x-y|．若當(dāng)所有的x，y∈[0，1]時(shí)，|f（x）-f（y）|＜k，則k的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（x+
3π
2
）的圖象的對(duì)稱中心
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=k（x+2）被圓C：x2+y2=4截得的線段長為2，則k的值為（　　）
A、±
2
B、±
2
2
C、±
3
D、±
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾個(gè)體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A、18B、21C、27D、30

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