Question

（本題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，若焦點(diǎn)明確，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出的值，若不明確，需分焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況討論；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析：（1）由題知，

橢圓的焦點(diǎn)，

橢圓C的方程為 （4分）

①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），的面積為3，

不符合題意． （6分）

②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．代入橢圓方程得：

，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則

，，可得|AB|= （10分）

又圓的半徑，∴的面積==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為 （12分）

考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與橢圓的綜合問(wèn)題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 考點(diǎn)2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：