如圖所示,矩形中,,,,且,交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

(1)證明過(guò)程詳見解析;(2).

解析試題分析:本題主要考查線線垂直、線面垂直、線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)以及三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力以及運(yùn)算能力.第一問(wèn),由于為矩形,所以中點(diǎn),由于⊥平面,利用線面垂直的性質(zhì),得,而在中,,,所以中點(diǎn),所以,利用線面平行的判定得∥平面;第二問(wèn),因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4a/5/hfjcj.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面,所以⊥平面,利用線面垂直的性質(zhì),所以垂直面內(nèi)的線,同理,,利用線面垂直的判定,得⊥平面,所以利用第一問(wèn)的結(jié)論得,在中求出的長(zhǎng),在中求出的長(zhǎng),從而求出的面積,用等體積轉(zhuǎn)化法求.
試題解析:(1)由題意可得的中點(diǎn),連結(jié)
⊥平面,∴.而,∴的中點(diǎn),                    2分
中,,∴∥平面.                               5分
(2)∵⊥平面,∴⊥平面,則.
又∵⊥平面,則,又,∴⊥平面.       8分
.而⊥平面,∴⊥平面.∵中點(diǎn),中點(diǎn),
=1.∴Rt△

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的大小.

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在正方體中,分別的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)已知是靠近的四等分點(diǎn),求證:.

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已知四棱錐,,,,,,上一點(diǎn),是平面的交點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求與面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,且

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一點(diǎn),使直線與平面所成的角是?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖1,已知的直徑,點(diǎn)、上兩點(diǎn),且,為弧的中點(diǎn).將沿直徑折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖2).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在弧上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,又PA=PD,∠APD=60°,E、G分別是BC、PE的中點(diǎn).

(1)求證:AD⊥PE;
(2)求二面角E-AD-G的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等且于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形是菱形,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.

(Ⅰ)求證:底面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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