17．已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c的一個極值點是x=1，則9a+3b的最小值是（　　）
A．10B．$2\sqrt{3}$C．$6\sqrt{3}$D．$4\sqrt{6}$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，得到f′（1）=-3+2a+b=0，求出2a+b=3，結合基本不等式的性質，求出答案即可．

解答 解：f（x）=-x3+ax2+bx+c，
f′（x）=-3x2+2ax+b，
∵函數(shù)f（x）的一個極值點是x=1，
∴f′（1）=-3+2a+b=0，
故2a+b=3，
∴9a+3b≥2$\sqrt{{3}^{2a+b}}$=6$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的極值問題，考查導數(shù)的應用以及基本不等式的性質，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，三個角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程x2-12x+32=0的兩根，則△ABC外接圓的面積為（　　）
A．16πB．64πC．124πD．156π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）．
（1）設x=0是f（x）的極值點，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最值；
（2）若對任意x1，x2∈[0，2]且x1＞x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1，求m的取值范圍．
（3）當m≤2時，證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且sinA=2sinC，求cosB的值；
（2）若b=c=2，且函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x的極大值為cosA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知a是實常數(shù)，函數(shù)f（x）=xlnx+ax2，
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線過點A（0，-2），求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）
①求證：-$\frac{1}{2}$＜a＜0；
②求證：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-50，則當n等于（　　）時，Sn取得最小值？
A．16B．17C．18D．16或17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=an-1（n∈N*），則S=1+a+a2+…+an=$\left\{\begin{array}{l}n+1，（a=1）\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，（a≠1）\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設命題p：曲線y=x2+2x+2t-4與x軸沒有交點；命題q：方程$\frac{x^2}{4-t}$+$\frac{y^2}{t-2}$=1所表示的曲線是焦點在x軸的橢圓．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0}\\{-ln（1-x），x＜0}\end{array}}$，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，1）．

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