（2010•武漢模擬）在△ABC中，過A向BC邊作垂線交BC邊上一點于D，C=2B，BC=2，AD=
3
2

（1）求BD之長；
（2）求AC邊長．
分析：（1）在△ABC中，設BD=x，則DC=2-x，由tanC=tan2B=
2tanB
1-tan2B
 可得
3
2(2-x)
=
2 •
3
2x
1-(
3
2x
)2
，解方程求得x的值，即為所求．
（2）在△ABC中，根據(jù)tanB的值，求出角B，即可得到角C，角A的值，根據(jù)AC=BC•sinB 求出結果．
解答：解：（1）在△ABC中，設BD=x，則DC=2-x，由題意可得tanB=
3
2x
，tanC=
3
2(2-x)
．
又C=2B，∴tanC=tan2B=
2tanB
1-tan2B
，∴
3
2(2-x)
=
2 •
3
2x
1-(
3
2x
)2
．
化簡可得2x（2-1）=x2-
3
4
，解得 x=
3
2
 或x=-
1
6
 （舍去）．
于是所求BD之長為
3
2
．…（7分）
（2）在△BDA中，tanB=
3
2
3
2
=
3
3
，則B=
π
6
，C=
π
2
，A=
π
2
．
從而AC=BC•sinB=2•
1
2
=1．…（12分）
點評：本題主要考查直角三角形中的邊角關系，三角形中的幾何計算，屬于中檔題．
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（-1，-3）
（-1，-3）
．

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1+an
3-an
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1
an-λ
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3
5
，-
π
2
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（-1，0）
（-1，0）
．

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