Question

2．設(shè)A（$\frac{7}{2}$，0）、B（0，2）、M（1-m，m+4），且四邊形MBOA有外接圓（其中O為原點(diǎn)），則M的坐標(biāo)為（2，3）或（$\frac{15}{4}$，$\frac{5}{4}$）．

Answer 1

分析 設(shè)出該圓的一般方程，由圓過點(diǎn)A、B、O，求出該圓的方程，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代人圓的方程，求出m的值即可．

解答 解：設(shè)該圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
且圓過點(diǎn)A（$\frac{7}{2}$，0）、B（0，2）、O（0，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{49}{4}+\frac{7}{2}D+F=0}\\{4+2E+F=0}\\{F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-$\frac{7}{2}$，E=-2，F(xiàn)=0，
∴該圓的方程為x²+y²-$\frac{7}{2}$x-2y=0；
把點(diǎn)M（1-m，m+4）代人圓的方程，
得（1-m）²+（m+4）²-$\frac{7}{2}$（1-m）-2（m+4）=0，
解得m=-1或m=-$\frac{11}{4}$，
∴M的坐標(biāo)為（2，3）或（$\frac{15}{4}$，$\frac{5}{4}$）．
故答案為：（2，3）或（$\frac{15}{4}$，$\frac{5}{4}$）．

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)圓上的三點(diǎn)求圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．