【題目】已知定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x），在x∈（﹣1，0）時，f（x）=2x+2﹣x．

（1）求f（x）在（﹣1，1）上的表達(dá)式；

（2）用定義證明f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)；

（3）若對于x∈（0，1）上的每一個值，不等式m2xf（x）＜4x﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）（2）詳見解析（3）m≥0

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（x）的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（3）問題掌握，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可

試題解析：（1）由f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，得f（0）=0，

設(shè)x∈（0，1），則﹣x∈（﹣1，0），

所以f（﹣x）=﹣f（x）=2x+2﹣x，f（x）=﹣（2x+2﹣x）

故…

（2）設(shè)x1，x2是（﹣1，0）上任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，

，

∵，f（x1）﹣f（x2）＞0，

所以f（x）在x∈（﹣1，0）是減函數(shù)．…

（3）由m2xf（x）＜4x﹣1，

化簡得，

因為x∈（0，1），4x+1∈（2，5），

所以，

故m的取值范圍m≥0．…

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于 兩點，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列表示圖書借閱的流程正確的是(　　)

A. 入庫→閱覽→借書→找書→出庫→還書 B. 入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書

C. 入庫→閱覽→借書→找書→還書→出庫 D. 入庫→找書→閱覽→借書→還書→出庫

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為，在第一象限的交點為，為坐標(biāo)原點，且的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點的直線交拋物線于兩點．

①求證：恒為鈍角；

②射線分別交橢圓于兩點，記的面積分別是，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點.

（1）求異面直線、所成角的余弦值；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是(　　)

A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件

C. 不可能事件 D. 必然事件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．

（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；

（Ⅱ）設(shè)AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.

（1）若點運(yùn)動到處，求此時切線的方程；

（2）求滿足的點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案