15．下列說法正確的是（　　）
A．“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0“
D．“△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題

分析 A．根據(jù)否命題的定義進行判斷，
B根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
D．根據(jù)正弦定理以及逆否命題的等價性進行判斷．

解答 解：A．“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤，
B．由x2-5x-6=0得x=-1或x=5，則“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯誤，
C．全稱命題的否定是特稱命題，則“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-x2+1＞0“故C錯誤，
D．“△ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即原命題為真命題，則逆否命題為真命題，故D正確
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件，以及含有量詞的命題的否定，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．

練習冊系列答案
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5．命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0，命題q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，且q是p的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，$CD=\sqrt{3}$，PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）在線段PA上是否存在一點M，使二面角M-BC-D的大小為$\frac{π}{6}$，若存在，求$\frac{PM}{PA}$的值；若不存在，請說明理由．

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3．在圓x2+y2=r2中，AB為直徑，C為圓上異于A，B的任意一點，則有kAC•KBC=-1，設直線AB過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中心，且和橢圓相交于點A，B，P（x，y）為橢圓上異于A，B的任意一點，用各類比的方法可得kAP•KBP=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$．

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10．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為$\frac{1}{2}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{3}$，則下列說法正確的是（　　）
A．甲獲勝的概率是$\frac{1}{6}$B．甲不輸?shù)母怕适?\frac{1}{2}$
C．乙輸了的概率是$\frac{2}{3}$D．乙不輸?shù)母怕适?\frac{1}{2}$

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20．（普通班做）二項式（x-$\frac{1}{x}$）6的展開式的常數(shù)項是-20．（用數(shù)字作答）

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7．已知${a_1}=\frac{1}{4}$，${a_n}=\frac{1}{2}{a_{n-1}}+{2^{-n}}$（n≥2）計算這個數(shù)列前4項，并歸納該數(shù)列一個通項公式．

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4．在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點與三邊的關系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．
（1）試證明上述命題；
（2）類比上述命題，請寫出關于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關系的一個真命題，并給出簡要的證明．

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5．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+2x-1（b∈R）．
（1）設g（x）=$\frac{f（x）+1}{{x}^{2}}$，若函數(shù)g（x）在（0，+∞）上沒有零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，2]，均?t∈[1，2]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，求實數(shù)b的取值范圍．

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