精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列{an}的各項均為正整數，其前n項和為Sn ， an+1= ，若S3=10，則S180=（ ）
A.600或900
B.900或560
C.900
D.600

【答案】D
【解析】解：（�。┊攁1為奇數時，a2= ，此時若a2為奇數，則a3= = ， ∴S3=10=a1+ + ，解得a1=5，此時的數列{an}為5，3，2，5，3，2，…．
（ⅱ）當a1為奇數時，a2= ，此時若a2為偶數，則a3=3a2﹣1= ﹣1，
∴S3=10=a1+ + ﹣1，解得a1=3，此時的數列{an}為3，2，5，3，2，5，…；
（ⅲ）當a1為偶數時，a2=3a1﹣1，此時a2為奇數，則a3= = ，∴S3=10=a1+3a1﹣1+ ，
解得a1=2，此時的數列{an}為2，5，3，2，5，3，…．
上述三種情況數列{an}均為3周期數列，又60×3=180，∴S180=60×（5+3+2）=600．
故選：D．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為、，上頂點為B，O為坐標原點，且向量與的夾角為．

求橢圓的方程；

設，點P是橢圓上的動點，求的最大值和最小值；

設不經過點B的直線l與橢圓相交于M、N兩點，且直線BM、BN的斜率之和為1，證明：直線l過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和點，P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程為______；若直線l與M點的軌跡相交，且相交弦的中點為，則直線l的方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．
（1）設c=0． ①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點（1，0），求x0的值；
②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．
（2）設f（x）在x=x1 ， x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1 ， f（x2）=x2不同時成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與軸，軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為該橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程

（2）是否存在過點P（的直線與橢圓交于M，N兩個不同的點，使成立？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數a＞0．
（Ⅰ）當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”．當a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+y+4=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若在區(qū)間 內，恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知 AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．
（I）求證：AC⊥平面BCE；
（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案