Question

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-1）²+（y-2）²=1，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l的參數(shù)方程為=$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）圓C的方程為（x-1）²+（y-2）²=1，展開(kāi)化為：x²+y²-2x-4y+4=0，把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得極坐標(biāo)方程．
（2）直線l的參數(shù)方程為=$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程：$x-\sqrt{3}y$-1=0，圓C的圓心C到直線l的距離d即可得出圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是[d-r，d+r]．

解答 解：（1）圓C的方程為（x-1）²+（y-2）²=1，展開(kāi)化為：x²+y²-2x-4y+4=0，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入可得：極坐標(biāo)方程：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0．
（2）直線l的參數(shù)方程為=$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為直角坐標(biāo)方程：$x-\sqrt{3}y$-1=0，圓C的圓心C（1，2），
圓心到直線l的距離d=$\frac{|1-2\sqrt{3}-1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=$\sqrt{3}$．
∴圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的取值范圍是$[\sqrt{3}-1，\sqrt{3}+1]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、直線參數(shù)的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．