Question

【題目】育才高中為了推進(jìn)新課程改革，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求，決定在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)“茶藝”、“模擬駕駛”、“機(jī)器人制作”、“數(shù)學(xué)與生活”和“生物與環(huán)境”選修課，每位有興趣的同學(xué)可以在任何一天參加任何一門(mén)科目．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱(chēng)為滿(mǎn)座，否則稱(chēng)為不滿(mǎn)座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各選修課各天的滿(mǎn)座的概率如下表：

	生物與環(huán)境	數(shù)學(xué)與生活	機(jī)器人制作	模擬駕駛	茶藝
周一
周三
周五

（1）求茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿(mǎn)座的概率；

（2）設(shè)周三各選修課中滿(mǎn)座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式易得茶藝選修課在周一、周三、周五都不滿(mǎn)座的概率；（2）因?yàn)?/span>“生物與環(huán)境”、“數(shù)學(xué)與生活”、“機(jī)器人制作”、“模擬駕駛”滿(mǎn)座的概率相等，所以可把這四科看成次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，與選修課“茶藝”按照相互獨(dú)立事件求得隨機(jī)變量取每個(gè)值得概率，得到其分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）設(shè)茶藝在周一、周三、周五都不滿(mǎn)座為事件A，

則． ．．．．．．2分

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5．

；

；

；

；

． ．．．．．．8分

所以，隨機(jī)變量的分布列如下:

	0	1	2	3	4	5

．．．．．．10分

故 ．．．．．．12分