【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形,中心角).為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形,其中點(diǎn),分別在邊上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元.

(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元,求的最大值;

(2)試問(wèn):當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)由,,,所以全等.

可得,根據(jù)面積公式,可求得觀賞區(qū)的面積為,要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元,則要求,解不等式即可求出結(jié)果.

(2)由題意可得種植區(qū)的面積為,正方形面積為,設(shè)年總收入為萬(wàn)元,則

利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,即可求出結(jié)果.

(1)∵,,所以全等.

所以,觀賞區(qū)的面積為

,要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元,則要求,即,結(jié)合可知,則的最大值為.

(2)種植區(qū)的面積為,

正方形面積為

設(shè)年總收入為萬(wàn)元,則

其中,求導(dǎo)可得.

當(dāng)時(shí),,遞增;當(dāng)時(shí),,遞增.

所以當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí)年總收入最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,若對(duì)任意給定的,關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個(gè)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】5名男生4名女生站成一排,求滿足下列條件的排法:

(1)女生都不相鄰有多少種排法?

(2)男生甲、乙、丙排序一定(只考慮位置的前后順序),有多少種排法?

(3)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少種排法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,底面為直角梯形,其中,,,,,點(diǎn)在棱上且,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

在棱上且,點(diǎn)位棱的中點(diǎn).

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線M上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線距離的一半.

(1)求曲線M的方程;

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線M相交與AB兩點(diǎn),在定直線l上是否存在點(diǎn)C,使得,若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)令,()其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng),,方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完,每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,且.

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大?(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為調(diào)查該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)收集了若干名學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間(單位:小時(shí)),將樣本數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖,且在[0,2)內(nèi)的學(xué)生有1人.

(1)求樣本容量,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均值;

(2)將每周參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”,參加活動(dòng)時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”.已知樣本中所有學(xué)生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽,有13人成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”,其余成績(jī)?yōu)椤耙话恪保渲谐煽?jī)優(yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的有12人.請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為青少年科技創(chuàng)新大賽成績(jī)“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)有關(guān);

(3)在(2)的條件下,如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會(huì)實(shí)踐”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人參加學(xué)校的科技創(chuàng)新班,求其中恰好一人成績(jī)優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):

.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器,在一個(gè)月中,一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修,每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為,求的分布列;

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力,每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資,每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修,就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn),否則將不產(chǎn)生利潤(rùn),若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案