13．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3]．

分析 利用一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)值的大小，求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（a-2）x-1}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}$是R上的增函數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{a＞1}\\{a-3≤0}\end{array}\right.$，解得a∈（2，3]
故答案為：（2，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

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3．用行列式討論下列關(guān)于x，y，z的方程組$\left\{\begin{array}{l}ax-y-z=1\\ x+y-az=2\\ x-y-z=1\end{array}\right.$的解的情況，并求出相應(yīng)的解．

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4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）=1-x，則f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．OB．1C．2D．無(wú)窮多個(gè)

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1．用數(shù)學(xué)歸納法證明$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…$\frac{1}{2n}$＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（　　）
A．$\frac{1}{2（k+1）}$B．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k}$
C．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$-$\frac{1}{k+1}$-$\frac{1}{k+2}$

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8．已知：tanα=3，求下列各式的值．
（1）$\frac{\sqrt{3}cosα-sinα}{\sqrt{3}cosα+sinα}$；
（2）2sin2α-3sinαcosα

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18．在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前100個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．12B．13C．14D．15

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5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，a），B（-$\sqrt{5a}$，0），C（$\sqrt{5a}$，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圓M為△ABC的外接圓．
（1）當(dāng)a=9時(shí)，求圓M的方程；
（2）當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過(guò)某一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，若圓M上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足PQ=2PO，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）為偶函數(shù)，則φ=（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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3．已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)f′（x）+$\frac{f（x）}{x}$＜0，則g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．0或2

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