Question

1．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為27，點E，F(xiàn)分別為棱B₁B，C₁C上的點（異于端點），且EF∥BC，則四棱錐A₁-AEFD的體積為9．

Answer 1

分析 由${V_{{A_1}-AED}}={V_{E-{A_1}AD}}=\frac{1}{3}{S_{△{A_1}AD}}•AB$，由此能求出四棱錐A₁-AEFD的體積．

解答 解：連接DE，
∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為27，
點E，F(xiàn)分別為棱B₁B，C₁C上的點（異于端點），且EF∥BC，
∴${V_{{A_1}-AED}}={V_{{A_1}-FED}}$，
∴${V_{{A_1}-AED}}={V_{E-{A_1}AD}}=\frac{1}{3}{S_{△{A_1}AD}}•AB$
=$\frac{1}{6}{S_{{A_1}AD{D_1}}}•AB=\frac{1}{6}{V_{ABCD-{A_1}_1{C_1}{D_1}}}=\frac{9}{2}$，
∴四棱錐A₁-AEFD的體積${V_{{A_1}-AEFD}}=9$．
故答案為：9．

點評 本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．