Question

7．如圖，是一個幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖是直角邊長為2的等腰直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，則此幾何體的表面積為（　�。�

• A． 8+4$\sqrt{2}$
• B． 8+4$\sqrt{3}$
• C． $6+6\sqrt{2}$
• D． 8+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．

解答 解：由已知的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
棱錐的底面是邊長為2的正方形，面積S=4，
棱錐的高為2，
故棱錐的側(cè)面有兩個是直角邊長為2的等腰直角三角形，
有兩個是三邊長為2，2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$的三角形，
故棱錐的表面積為：4+2×$\frac{1}{2}×2×2$+2×$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=8+4$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三角形求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．