4．已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；
（ II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為假命題或q為假命題，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．

解答 解：（I）由命題p為真命題，a≤x2min，a≤1；
（ II）由命題“p∧q”為假命題，所以p為假命題或q為假命題，
p為假命題時，由（I）a＞1；
q為假命題時△=4a2-4（2-a）＜0，-2＜a＜1，
綜上：a∈（-2，1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．冪函數(shù)y=（m2-2m-2）x-4m-2在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（2x+2-x）；
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．AB是拋物線y=x2的一條弦，若AB的中點到x軸的距離為1，則弦AB的長度的最大值為$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)p：x＜3，q：-1＜x＜3，則p是q成立的必要不充分條件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過$（2，\sqrt{2}）$，則f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是滿足f（x）+f（-x）=0，在（-∞，0）上$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，且f（5）=0，則使f（x）＜0的x取值范圍是（-5，0）∪（5，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，則$\frac{bsinA}{a}$的值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點F（1，0）與拋物線E：y2=2px（p＞0）焦點重合，過F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點，且$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$．
（1）求橢圓C的方程和拋物線E的方程；
（2）若斜率為k且F的直線l交拋物線E：y2=2px于C、D兩點，交橢圓C于M，N兩點，問是否存在實常數(shù)λ，使$\frac{1}{|MN|}+\frac{λ}{|CD|}$為常數(shù)，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案