10．“對任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 利用二倍角公式化簡不等式，利用三角函數(shù)線判斷充要條件即可．

解答 解：對任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x，即對任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksin2x＜2x，
當k＜1時，ksin2x＜2x恒成立，但是對任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，
所以“對任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要而不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查充要條件的判斷與應用，三角函數(shù)線的應用，考查邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（　�。�
A．s≤$\frac{3}{4}$B．s≤$\frac{5}{6}$C．s≤$\frac{11}{12}$D．s≤$\frac{25}{24}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知sinα+2cosα=0，則2sinαcosα-cos2α的值是-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設fn（x）=x+x2+…+xn-1，x≥0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）求fn′（2）；
（Ⅱ）證明：fn（x）在（0，$\frac{2}{3}$）內有且僅有一個零點（記為an），且0＜an-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{3}$（$\frac{2}{3}$）n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$，若$\overrightarrow⊥\overrightarrow{c}$，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標，根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結果如表所示：
組號分組頻數(shù)
1[4，5）2
2[5，6）8
3[6，7）7
4[7，8]3
（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4，5）和[7，8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7，8]內的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若雙曲線E：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（　�。�
A．11B．9C．5D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
（1）證明：當x＞0時，f（x）＜x；
（2）證明：當k＜1時，存在x0＞0，使得對任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）；
（3）確定k的所有可能取值，使得存在t＞0，對任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1+a2=1，則a1=$\frac{2}{3}$，d=-1．

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