求函數(shù)y=log
1
2
1
x2-2x+5
的最小值．
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計算題
分析：令g（x）=x2-2x+5，先求出g（x）min=4，則
1
g(x)
max=
1
4
，由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．
解答： 解：令g（x）=x2-2x+5，顯然g（x）=（x-1）2+4有最小值g（x）min=4，
故
1
g(x)
max=
1
4
，
又因為y=log
1
2
1
g(x)
在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的，故當
1
g(x)
max取最大值
1
4
時，y=log
1
2
1
g(x)
取最小值，
由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，ymin=2．
故y=log
1
2
1
x2-2x+5
的最小值是2．
點評：本題主要考察了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若f（a）=f（4a），則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①平行于同一直線的兩條直線平行    
②平行于同一平面的兩個平面平行
③兩條平行線中的一條和一個平面平行，則另一條也與這個平面平行
④一條直線與兩個平行平面中的一個平面平行，則這條直線與另一平面也平行．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)PA=AB=2，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式|x+2|+|y+2|≤2給定．則區(qū)域D的面積等于（　�。�
A、2
B、4
C、4
2
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1的中點．
（1）求三棱錐E-ABD的體積；
（2）求證：B1D1⊥AE；
（3）求證：AC∥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
-2a+2（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線與直線y=2x+1平行．
（Ⅰ）求log4（a-b）的值；
（Ⅱ）若f（x）-2lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2，a4，a8成等比數(shù)列，若bn=
2
n(an+2)
，則數(shù)列{bn}的前n項和的取值范圍是（　�。�
A、[
1
2
，1）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
]
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）令cn=
an
2n-1
，求cn及數(shù)列an．

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