Question

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足不等式：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0(x1≠x2)，若當(dāng)a＞0時，f（a²）+f（b²-1）＜0，則

(a+1)2+b2

的取值范圍是（　�。�

• A、（0，2）
• B、（1，2）
• C、（0，

  2

  ）
• D、（1，

  2

  ）

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先y=f（x）滿足不等式：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0(x1≠x2)，得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)；再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），由當(dāng)a＞0時，f（a²）+f（b²-1）＜0，可得a²+b²＜1，表示以原點為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部分，根據(jù)

(a+1)2+b2

的幾何意義是（a，b）與（-1，0）的距離，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由y=f（x）滿足不等式：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0(x1≠x2)，得函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)
又因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以有函數(shù)f（-x）=-f（x）
因為當(dāng)a＞0時，f（a²）+f（b²-1）＜0，
所以a²+b²＜1，表示以原點為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部分，
因為

(a+1)2+b2

的幾何意義是（a，b）與（-1，0）的距離，
所以

(a+1)2+b2

的取值范圍是（0，2），
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題．關(guān)鍵點有兩處：①判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（-x）=-f（x）③明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．