定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足不等式:
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0(x1x2)
,若當(dāng)a>0時,f(a2)+f(b2-1)<0,則
(a+1)2+b2
的取值范圍是( 。
A、(0,2)
B、(1,2)
C、(0,
2
D、(1,
2
考點:兩點間距離公式的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先y=f(x)滿足不等式:
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0(x1x2)
,得函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù);再利用函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得f(-x)=-f(x),由當(dāng)a>0時,f(a2)+f(b2-1)<0,可得a2+b2<1,表示以原點為圓心,1為半徑的圓內(nèi)部分,根據(jù)
(a+1)2+b2
的幾何意義是(a,b)與(-1,0)的距離,即可得出結(jié)論.
解答: 解:由y=f(x)滿足不等式:
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>0(x1x2)
,得函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)
又因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以有函數(shù)f(-x)=-f(x)
因為當(dāng)a>0時,f(a2)+f(b2-1)<0,
所以a2+b2<1,表示以原點為圓心,1為半徑的圓內(nèi)部分,
因為
(a+1)2+b2
的幾何意義是(a,b)與(-1,0)的距離,
所以
(a+1)2+b2
的取值范圍是(0,2),
故選:A.
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題.關(guān)鍵點有兩處:①判斷出函數(shù)f(x)的單調(diào)性;②利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f(-x)=-f(x)③明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,PA垂直⊙O所在平面ABC,AB為⊙O的直徑,PA=AB,BD=
1
4
BP,C是
AB
的中點.
(1)證明:BP⊥平面COD;
(2)求平面PAC與平面COD所成銳二面角的大小.

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已知函數(shù)f(x)=
1-x
+
1+x
,若x,y滿足f(x+1)-f(y)>0,則x2+y2-2x+1的取值范圍( 。
A、(1,10)
B、[2,10]
C、(
2
,
10
D、[
2
,+∞]

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已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|,(a>0且a≠1),若f(4)•g(-4)<0,則y=f(x),y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=x+
1
x
,x1=
1
e
,x2=b(b>1),求f(x1)與f(b)的大小關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記min{a,b,c}為a,b,c中最小值,若x,y是任意正實數(shù),則M=min{x,
1
y
,y+
1
x
}的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

分別求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準方程:
(1)離心率為
3
,焦點坐標(biāo)為(-5
3
,0)
(5
3
,0)
的雙曲線
(2)離心率e=
1
2
,準線方程為y=±4
3
的橢圓
(3)焦點在y軸的正半軸上,焦點到準線的距離為4的拋物線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y2=12x被直線x-y-3=0截得弦長的值為( 。
A、21B、16C、24D、30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
x
log5x-1
=5.

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