已知θ∈(0,
π
2
),滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8
的θ共有( 。﹤.
A、1B、2C、3D、4
考點:二倍角的正弦,函數(shù)的零點
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:與條件利用二倍角的正弦公式可得sin8θ=sinθ,從而得到8θ=2kπ+θ,或8θ=2kπ+π-θ,k∈z,由此結(jié)合θ的范圍,求得θ的值.
解答: 解:∵θ∈(0,
π
2
),滿足cosθcos2θcos4θ=
1
8

∴8sinθcosθcos2θcos4θ=1,∴sin8θ=sinθ,
∴8θ=2kπ+θ,或8θ=2kπ+π-θ,k∈z.
∴θ=
7
,或θ=
π
9
,或θ=
π
3
,共計3個,
故選:C.
點評:本題主要考查二倍角的正弦公式,函數(shù)零點的定義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知ω=-
1
2
+
3
2
i,則行列式
.
1ω ω2
ω21ω
ωω21
.
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,x2+x+1>0,命題q:?x∈Q,x2=3,則下列命題中是真命題的是( 。
A、p∧qB、¬p∨q
C、¬p∧¬qD、¬p∨¬q

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果數(shù)列{an}滿足a1=-60,an+1=an+3,那么S10=(  )
A、-180B、-465
C、-600D、735

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

由曲線y=
x
,直線y=x-2及x軸所圍成的圖形的面積為( 。
A、
10
3
B、
22
3
C、
16
3
D、8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知x>0,若x+
81
x
的值最小,則x為( 。
A、81B、9C、3D、16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

要得到y(tǒng)=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象,只需將y=sin
x
2
的圖象( 。
A、向左平移
π
2
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
2
D、向右平移
π
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不等的實根,則實數(shù)m的取值范圍為( 。
A、(-
1
4
,0)∪(0,+∞)
B、(-∞,-
1
4
C、[
1
4
,+∞)
D、(-
1
4
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若G為三角形ABC的重心,若∠A=60°,
AB
AC
=2,則|
AG
|的最小值是(  )
A、
3
3
B、
2
2
C、
2
3
D、
2
3
3

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