13．設(shè)m等于|a|，|b|和1中最大的一個，當(dāng)|x|＞m時，求證：|$\frac{a}{x}$+$\frac{{x}^{2}}$|＜2．

分析 利用|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|，|x|＞m≥|a|，結(jié)合絕對值不等式，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因為|x|＞m≥|b|且|x|＞m≥1，所以|x2|＞|b|．
又因為|x|＞m≥|a|，所以|$\frac{a}{x}$+$\frac{{x}^{2}}$|≤|$\frac{a}{x}$|+|$\frac{{x}^{2}}$|＜$\frac{|x|}{|x|}$+$\frac{|{x}^{2}|}{|{x}^{2}|}$=2，
故原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查絕對值不等式的運用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：
x014m3
ym35.57
根據(jù)數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的線性回歸方程為$\hat y$=2.1x+0.85，則m的值為0.5．

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4．設(shè)函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{1}{2}{x^2}-bx$（a，b∈R，a≠0），x=1為函數(shù)f（x）的極值點．
（1）若x=1為函數(shù)f（x）的極大值點，求f（x）的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；
（2）若函數(shù)f（x）恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN．
（1）求直線A1D與AM所成角的余弦值；
（2）求直線AD與平面ANM所成角的余弦值．

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8．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，a＞0．
（1）若不等式f（x）≤0解集為{x|x≤-1}，求a的值；
（2）若不等式f（x）≥4x+1對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=120°，PA=3．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，求PM與平面PAD所成角的正切值．

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5．求使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$成立的最小正整數(shù)n．

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2．如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體；
（1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線？
（2）求異面直線BC1與CD1所成的角．

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4．體積為$\frac{9\sqrt{2}}{8}$的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為梯形，DC∥AB，AB=2AD=2DC=2，∠DAB=60°，平面DCC1D1⊥平面ABCD，且二面角A1-AD-C的余弦值為-$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求AC1與BC夾角的正切值；
（Ⅱ）連接A1C交平面AB1C1于點Q，求A1Q的長．

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