Question

14．設(shè)f（x，y）=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，則函數(shù)在原點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的情況是（　�。�

• A． f_x（0，0），f_y（0，0）都存在
• B． f_x（0，0）不存在，f_y（0，0）存在
• C． f_x（0，0）存在，f_y（0，0）不存在
• D． f_x（0，0），f_y（0，0）都不存在

Answer 1

分析 f_x′（0，0）=$\lim_{x→0}$$\frac{f（x，0）-f（0，0）}{x-0}$，分別求出$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$和$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$，判斷它們是否相等可判斷f_x'（0，0）是否存在，同理可判斷f_y'（0，0）是否存在，得到答案．

解答 解：f_x′（0，0）=$\lim_{x→0}$$\frac{f（x，0）-f（0，0）}{x-0}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\left|x\right|}{x}$，
∵$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=1，$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=-1，
∴f_x'（0，0）不存在，
同理，f_y'（0，0）不存在，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的存在性，熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)的判定方法是解答的關(guān)鍵．