Question

9．有下列四個命題：
①“平面內(nèi)一個動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓”；
②“若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實根”的否命題；
③“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
④“若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線”的逆否命題．
其中真命題的序號有（　�。�

• A． ②③
• B． ①③④
• C． ①③
• D． ①④

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義可判斷①的真假；寫出原命題的否命題，可判斷②真假；寫出原命題的逆命題，可判斷③真假；寫出原命題的逆否命題，可判斷④真假．

解答 解：平面內(nèi)一個動點到兩個定點的距離之和為定長，則動點的軌跡為橢圓或線段，故①為假命題；
“若q≤1，則方程x²+2x+q=0有實根”的否命題是“若q＞1，則方程x²+2x+q=0無實根”，當q＞1時，方程x²+2x+q=0的△＜0，方程x²+2x+q=0無實根，故②為真命題；
③“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題是“若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R，則m＞1”，當mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R時，m＞0且△=4-4m＜0，解得m＞1，故③為真命題；
“若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線”為假命題，故其逆否命題也為假命題，即④為假命題，
故真命題的序號有②③，
故選：A

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，橢圓的定義，難度不大，屬于基礎題．