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已知復數z=1+i,(其中i為虛數單位)其共軛復數
.
z
=(x+y)+(y-x)i,(x,y∈R)
(1)求x,y的值;
(2)若復數ω=(m2-1)+(m-x-y)i,(m∈R)為純虛數,求m的值.
考點:復數代數形式的乘除運算
專題:數系的擴充和復數
分析:(1)由題意根據共軛復數的定義可得1-i=(x+y)+(y-x)i,再根據兩個復數相等的充要條件求得x、y的值.
(2)由題意可得 m2-1+(m-1)i,(m∈R)為純虛數,可得它的實部等于零且虛部不等于零,由此求得m的值.
解答: 解:(1)由題意可得 1-i=(x+y)+(y-x)i,∴(x+y)=1,(y-x)=-1,
解得 x=1,y=0.
(2)∵復數ω=(m2-1)+(m-x-y)i=m2-1+(m-1)i,(m∈R)為純虛數,
∴m2-1=0,且m-1≠0,求得m=-1.
點評:本題主要考查共軛復數的定義、純虛數的定義,兩個復數相等的充要條件,屬于基礎題.
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命題“對任意實數x,都有x>1”的否定是( 。
A、對任意實數x,都有x<1
B、不存在實數x,使x≤1
C、對任意實數x,都有x≤1
D、存在實數x,使x≤1

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利用三角函數線求下列函數的定義域.
(1)y=
2sin(x)-
3

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1-x
1+x

(Ⅰ)求函數f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)當x∈[-
1
2
,
1
2
]時,函數g(x)=f(x),求函數g(x)的值域.

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已知(2+i)
.
z
=5+3i,求
(1)z和
z
3+i

(2)求出|z-2|
(3)若2x-3y+(x-y)i=5z,求實數x和y.

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科目:高中數學 來源: 題型:

化簡:
(1)lg 
3
7
+lg70-lg3-
lg23-lg9+1

(2)(-
27
8
 -
2
3
+(0.002) -
1
2
-10(
5
-2)-1+(
2
-
3
0

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已知直線
6
x-2y-2
6
=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(>b>0)的一個頂點E和一個焦點F.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過焦點F作直線l,交橢圓于A,B兩點,且橢圓上有一點C,使四邊形AOBC恰好為平行四邊形,求直線的斜率K.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若x>1,則x+
1
x-1
的最小值是
 

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