【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),設(shè)函數(shù)y=[f(x)]2+pf(x)+q的零點(diǎn)所組成的集合為A,則以下集合不可能是A集合的序號為__.
①
②
③{﹣2,3,8}
④{﹣4,﹣1,0,2}
⑤{1,3,5,7}.
【答案】②④
【解析】
由題意將函數(shù)y=[f(x)]2+pf(x)+q的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為f(x)=ax2+bx+c的函數(shù)值,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可判斷.
f(x)=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣,
設(shè)函數(shù)y=[f(x)]2+pf(x)+q的零點(diǎn)為y1,y2,
則必有y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c,
方程y1=ax2+bx+c的兩個(gè)解x1,x2要關(guān)于直線x=﹣對稱,
也就是說2(x1+x2)=﹣,
同理方程y2=ax2+bx+c的兩個(gè)解x3,x4也要關(guān)于直線x=﹣對稱
那就得到2(x3+x4)=﹣,
①可以找到對稱軸直線x=
②不能找到對稱軸直線,
③{﹣2,3,8}可以找到對稱軸直線x=3,
④{﹣4,﹣1,0,2}不能找到對稱軸直線,
⑤{1,3,5,7}可以找到對稱軸直線x=4,
故答案為:②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(ax2+x+6).
(1)若a=﹣1,求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且過點(diǎn)(4,4),焦點(diǎn)為F.
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),M是PF的中點(diǎn),求M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),g(x)=f(x)﹣3.
(1)判斷并證明函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)g(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性;
(3)若f(m2﹣2m+7)≥f(2m2﹣4m+4)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),則過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ與CB的延長線交于點(diǎn)M,RQ與DB的延長線交于點(diǎn)N,RP與DC的延長線交于點(diǎn)K.
(1)求證:直線平面PQR;
(2)求證:點(diǎn)K在直線MN上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是()
A.沒有最大元素, 有一個(gè)最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素
C.有一個(gè)最大元素, 有一個(gè)最小元素D.有一個(gè)最大元素, 沒有最小元素
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