Question

16．根據(jù)下列條件，判斷△ABC有沒有解，若有解，判斷解的個數(shù)．
（1）a=5，b=4，A=120°；
（2）a=5，b=4，A=90°；
（3）a=10$\sqrt{6}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°；
（4）a=20$\sqrt{2}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°；
（5）a=4，b=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，A=60°．

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）a=5，b=4，A=120°，A＞B，一解；
（2）a=5，b=4，A=90°，由正弦定理可得sinB=$\frac{4}{5}$，一解；
（3）a=10$\sqrt{6}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°，由正弦定理可得sinB=$\frac{20\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{10\sqrt{6}}$=1，B=90°，一解；
（4）a=20$\sqrt{2}$，b=20$\sqrt{3}$，A=45°，由正弦定理可得sinB=$\frac{20\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{20\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=60°或120°，兩解；
（5）a=4，b=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，A=60°，由正弦定理可得sinB=$\frac{\frac{10\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{4}$=$\frac{5}{4}$＞1，無解．

點評 本題考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角形解的個數(shù)的方法，以及三角形中大邊對大角，求出b邊或B角，是解題的關(guān)鍵