【題目】設(shè)向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函數(shù)f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[- ， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

【答案】
（1）解： ， ；

∴

=sinx（sinx﹣cosx）+cosx（cosx﹣sinx）

=sin2x﹣sinxcosx+cos2x﹣sinxcosx

=1﹣sin2x；

∴ ；

即f（x）的最小正周期為π


（2）解： 時， ；

∴﹣1≤sin2x≤1；

∴0≤1﹣sin2x≤2；

∴f（x）的值域為[0，2]


【解析】（1）可求出向量 的坐標(biāo)，從而進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 ，并化簡便可得出f（x）=1﹣sin2x，從而由周期的計算公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可根據(jù)x的范圍求出2x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象便可求出sin2x的范圍，進(jìn)一步得出1﹣sin2x的范圍，即f（x）的范圍，即得出f（x）的值域．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= ，b2=ac，求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓 + =1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（1， ）作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列是有關(guān)三角形ABC的幾個命題，
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形；
②若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
③若（ + ） =0，則△ABC是等腰三角形；
④若cosA=sinB，則△ABC是直角三角形；
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A..1
B..2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，且有極小值，

求實數(shù)的取值范圍．

（2）當(dāng) 時，若不等式： 在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（1，1），并與直線l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分． 求：
（1）直線l的方程；
（2）以O(shè)為圓心且被l截得的弦長為 的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時， ，則對任意，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足 = ，若△ABC內(nèi)任意投一個點(diǎn)，則該點(diǎn)△OAC內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |=| |= =2，則點(diǎn)集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案