【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,cos(A﹣C)+cosB= ,b2=ac,求B.
【答案】解:由cos(A﹣C)+cosB= 及B=π﹣(A+C)得 cos(A﹣C)﹣cos(A+C)= ,
∴cosAcosC+sinAsinC﹣(cosAcosC﹣sinAsinC)= ,
∴sinAsinC= .
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC,
故 ,
∴ 或 (舍去),
于是B= 或B= .
又由b2=ac
知b≤a或b≤c
所以B=
【解析】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能力,關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約,并利用正弦定理得到sinB= (負(fù)值舍掉),從而求出答案.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:),還要掌握正弦定理的定義(正弦定理:)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為, 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ()是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,記長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ()
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)()有最小值.記的最小值為,求的值域;
(Ⅲ)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn), (),求的取值范圍,并比較與0的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形.AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求證:BE∥平面APD;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn),那么異面直線MN與AC所成的角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖,左視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為( ) .
A.長(zhǎng)方形
B.直角三角形
C.圓
D.橢圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(sinx,cosx), =(cosx,sinx),x∈R,函數(shù)f(x)= ( ﹣ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[- , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
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