Question

9．已知數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n=（$\frac{2}{3}$）^n-1（n-8）（n∈N⁺），則數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)為（　　）

• A． a₁₃
• B． a₁₅
• C． a₁₀和a₁₁
• D． a₁₆和a₁₇

Answer 1

分析 作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：a_n+1-a_n=$（\frac{2}{3}）^{n}（n-7）$-（$\frac{2}{3}$）^n-1（n-8）=$（\frac{2}{3}）^{n}$×$\frac{10-n}{2}$．
n≥10時(shí)，a_n+1-a_n≤0，即a_n+1≤a_n（n=10時(shí)取等號），數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減；
n≤9時(shí)，a_n+1-a_n＞0，即a_n+1＞a_n，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增．
又n≤8時(shí)，a_n≤0；n≥9時(shí)，a_n＞0．
∴n=10或11時(shí)，數(shù)列{a_n}取得最大值，其最大項(xiàng)為a₁₀和a₁₁．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、作差法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．