Question

5．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在幾何體中，分別取E，F(xiàn)為AD，BC的中點(diǎn)，連接ME、EF、NF，作MO⊥EF，利用正（主）視圖MNEF為等腰梯形，由側(cè)（左）視圖求出MO，由勾股定理求出ME，AE的長(zhǎng)，即可求AM的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，分別取E，F(xiàn)為AD，BC的中點(diǎn)，
連接ME、EF、NF，作MO⊥EF，垂足為O，
則由正視圖知，MNEF為等腰梯形，MN=2，AB=4，
且MO⊥平面ABCD，
由側(cè)（左）視圖為等腰三角形，可知AD=2，MO=2，
∴ME=$\sqrt{M{O}^{2}+E{O}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在△AME中，AE=1，則AM=$\sqrt{{AE}^{2}+{ME}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題．