20．若存在正實(shí)數(shù)y，使得$\frac{xy}{y-x}$=$\frac{1}{5x+4y}$，則實(shí)數(shù)x的最大值為$\frac{1}{5}$．

分析 得到關(guān)于y的方程，4xy2+（5x2-1）y+x=0，根據(jù)△≥0，求出x的最大值即可．

解答 解：∵$\frac{xy}{y-x}$=$\frac{1}{5x+4y}$，
∴4xy2+（5x2-1）y+x=0，
∴y1•y2=$\frac{1}{4}$＞0，
∴y1+y2=-$\frac{{5x}^{2}-1}{4x}$≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{5x}^{2}-1≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{5x}^{2}-1≥0}\\{x＜0}\end{array}\right.$，
∴0＜x≤$\frac{\sqrt{5}}{5}$或x≤-$\frac{\sqrt{5}}{5}$①，
△=（5x2-1）2-16x2≥0，
∴5x2-1≥4x或5x2-1≤-4x，
解得：-1≤x≤$\frac{1}{5}$②，
綜上x的最大值是$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程有正實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=x2+2x-a，若方程f（f（x））=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜a＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{O}$，則S△ABC：S△PBC=（　�。�
A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{p}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{q}$=cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$-a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分別是A1B1、AB的中點(diǎn)，D為C1C中點(diǎn)，將矩形A1ABB1沿著直線C1C折成一個(gè)60°的二面角，如圖所示．

（Ⅰ）求證：AB1⊥A1D；
（Ⅱ）求AB1與平面A1B1D所成角的正弦值．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果兩組數(shù)x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別為$\overline{x}$和$\overline{y}$，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1和s2，那么合為一組數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn后的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（　�。�
A．$\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$B．$\overline{x}$+$\overline{y}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$
C．$\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}{2}$D．$\frac{\overline{x}+\overline{y}}{2}$，$\frac{\sqrt{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$=-1上，且m，n＞0，則3m+n的最小值16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（其中a＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若x=$\frac{1}{e}$是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若過原點(diǎn)所作曲線y=f（x）的切線l與直線y=-ex+1垂直，證明：$\frac{e-1}{e}＜a＜\frac{{e}^{2}-1}{e}$；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+ex-1，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=x2e2x的導(dǎo)數(shù)是（　�。�
A．y=（2x2+x2）exB．y=2xe2x+x2exC．y=2xe2x+x2e2xD．y=（2x+2x2）e2x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案